已知:等边△ABC中,BD⊥AC,垂足为D,延长BC至E,使CE=CD，连接DE。求证：BD=DE

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 15:28:29

如题
图：http://user.qzone.qq.com/375133088/blog/1216212882

不好意思，证明用的"因为" ,"所以" ,"垂直" ,"角"等符号我不会打
所以我直接用汉字代替,答案尽量简便点,如下:
连接DE因为等边△ABC所以可以证出来角ABC和角ACB是60度角
因为BD垂直AC所以可以证出来BD平分角ABC
所以角DBC=30度
因为角C=60度
所以角ACE=180度-角ACB=120度
又因为CE=CD
所以角DEC=2/1(180度-角ACB)=30度
所以角DBC=角DEC
所以BD=DE

因为△ABC是等边三角形，所以角abc=角bca=角cab=60度
因为CE=CD,所以△CDE为等腰三角形，所以角CED=角CDE
又因为角CDE+角CED=角ACB=60度，所以角DEC=30度=角DBC
所以三角形DBE为等腰三角形，所以BD=DE

等边三角形每个角60度
角DBE=30度
角DCE=120度
角CDE=角CED=30度
易得三角形BDE是等腰的!

假设△ABC 变长为1 BD容易求出来=根下3/2 主要就求DE=根下3/2就可以了角DCE=120 又是等腰三角形你应该会求吧
这类问题关键就是问题转化的过程

因为等边三角形，BD为垂线，所以角DBC=30度，角DCB=60度。
所以角DCE=120度。
三角形CDE也是等腰三角形，所以角DEC=30度。
角DEC=角DBC，所以三角形DBE也是等腰三角形。
所以BD=DE。

证明：因为等边△ABC，且BD⊥AC
所以BD=BC
对不起，后边不会了

在ΔABC中,已知∠A=60度,BD⊥AC,CE⊥AB,且BD=CE,则ΔABC是已知△ABC中，∠A=70°，BD、CE都是△ABC的角平分线，且BD、CE相交于O，求∠BOC的度数已知在等边△ABC中,AB=AC,AD是中线,E,F分别是AB,AC上一点,BE=CF.过AB上一点G作GH‖BD,求证:GH=1／4AB 已知,如图,在等边△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=AE,CD交BE于点O,DF丄BE,点F为垂足.求证:OD=2OF 已知等边△ABC的边长为…… 在等腰△ABC中A是最上面的一个顶角已知AB=AC，BC=BD 又BD平分1∠ABC，求∠A和∠CBD的度数已知等腰三角形ABC中,顶角角A=36度,BD平分角ABC,则AD/AC=____ 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90，BD平分∠ABC交AC于D，CE⊥BD，交BD延长线于E，求BD=2CE 在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于点E,求证：BD=2CE。已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证BC的平方=2AC× CD