已知关于x的方程││x-2│-1│=a有3个整数解，求a 的值

|x-2|-1=a或|x-2|-1=-a
|x-2|=a+1或|x-2|=-a+1
有3个整数解则

(1)|x-2|=a+1有一个解
|x-2|=-a+1有两个解
绝对值只有一个解则绝对值等于0
所以|x-2|=a+1=0
x=2,a=-1
但a=││x-2│-1│>=0
所以a=-1不成立

(2)|x-2|=-a+1有一个解
|x-2|=a+1有两个解
和上面同样的道理
|x-2|=-a+1=0
x=2,a=1
此时|x-2|=a+1=2
确实有两个解

所以a=1

解这个方程，有x=3+a,x=3-a,x=1+a,x=1-a。题目告诉我们a有三个整数解，故上面有一个是重复的。仔细讨论一下就可以得到a=1。

只能是
a=1
可以知道|x-2|=0 或2
算的x=2,或 0,或4
所以
a=1

作出图象就可以解决了,先作│x-2│ 的图象,然后向下平移一格得到│x-2│-1的图象,再将图象在y轴下方的部分向上翻就得到││x-2│-1│的图象了,然后就知道a=1时有3个解

分段解方程
当x≥3时，x=a+3,则a+3≥3，a≥0
当3>x≥2时，x=3-a,则3>3-a≥2，1≥a>0，
当2>x≥1时，x=1+a,则2>1+a≥1，1>a≥0，
当x<1时，x=1-a,则1-a<1，a>0
有整数解，则a=0或a=1；有3个整数解，则a=1

已知关于x的方程││x-2│-1│=a有3个整数解，求a 的值
(1)x≥3,x-2≥1,|x-2-1|=x-3=a,x=a+3,a+3≥3,a≥0
(2)3>x≥2,x=3-a,3>3-a≥2,0>-a≥-1,1≥a>0
(3)2>x≥1时，x=1+a,则2>1+a≥1，1>a≥0，
(4)x<1时