一道数学课本上的题目,费解..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 03:27:20
点O从点P出发,按逆时针方向沿周长为L的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点O走过的路程x的函数关系如图,那么点O所走的图形是:A正三角形,B正方形,C圆形,D椭圆形 图
我费解的是,为什么D不对???大大解释下,画这图真费力,谢谢拉.!
为什么椭圆在L/2时不一定是最大值? 斜着切过去不就是L/2了吗?

主要是不明白这里啊

选C

AB不用说了

主要是D

得看y-x曲线，x=L/2时，y有最大值，对于圆，此时OP为直径；

而对于图D中的椭圆，y的最大值，不一定在x=L/2处.

“斜着切过去不就是L/2了吗?”，没错，斜着通过椭圆中心就是x=L/2处，但此时y不一定是最大值，也许在这之前(x<L/2)的y有最大值。

你看你的函数图像
他是一条平滑的抛物线
就是说你的o与p的距离是平稳的先增大一直增大
之后是一直减小
但是再椭圆上你的
运动过程中距离是再增大的过程中会有波动
就是说在到达距离最大点之前有两点是距离相等的
所以椭圆是不对的

首先y-x是圆滑曲线,排除A,B
然后看那个最大值.
椭圆的话就不是L/2处了!你觉得呢

当O走到L/2时候，D所对应的图中 OP并非最大值
这类选择题用排除法，找特征点验证很容易
答案是C吧

因为在L/2的地方达到最远，D如果是从长轴端点出发点话，也是对的，但它不是。

这题我做多了 设出那点的坐标，求出它的轨迹方程来不就可以了吗