万有引力与航天解答题2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 23:03:10
两颗卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地高度为R，b卫星离地高度为3R，则
（1）a、b两卫星的周期之比为Ta：Tb，是多少？
（2）某时刻两卫星正好同时通过地面上的同一点的正上方，则a卫星至少再经过多少周期两卫星相距最远
最好能写详细过程，谢谢！

由开氏定律知

T^2=kR^3 k为定值
则(Ta：Tb)^2=(1:3)^3
Ta：Tb=1/根号27

（2）某时刻两卫星正好同时通过地面上的同一点的正上方,
两卫星相距最远,即经过相同时间,两卫星扫过的角度相差pi,
t*[(根号GM/R^3)-(根号GM/(3R)^3)]=pi
根号GM/R^3为角速度w,
求出t,再让t除以自身周期，即得：
至少再经过1/{2[1-(1/根号27)]}周期

以下√表示根号
（1）由开普勒第三定律：T^2∝r^3,ra=2R,rb=4R,
因此：Ta:Tb=√2：4
（2）当两卫星相距最远时应该是两卫星扫过角度相差π。
即：a的圆心角-b的圆心角=π
圆心角=ω*t,ω=2π/T
整理后：2πt(1/Ta-1/Tb)=π
t=(4+√2)/7