高中数学格点问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 05:49:44
设C是半径为r的圆，圆心在点（根号2，根号3），r是正实数，则C上整点个数最多有（ ）个。
A 0个 B 1个 C 4个 D 无穷个
注：整点就是平面直角坐标系中横纵坐标都为整数的点。
告诉我原因哦！多谢了！

(x-根号2)^2+(y-根号3)^2=r^2
很显然，由于r刚开始没有固定，随便代入整数x,y，可以求出r，所以至少有一个整数点。
假设除了整数点（x,y）以外，还有整数点（a,b）
则必然有
(x-根号2)^2+(y-根号3)^2=(a-根号2)^2+(b-根号3)^2
x^2+y^2-2x根号2-2y根号3=a^2+b^2-2a根号2-2b根号3

(x^2+y^2-a^2-b^)+2(a-x)根号2+2（b-y）根号3=0

2(a-x)根号2+2（b-y）根号3=-(x^2+y^2-a^2-b^)
由于x,y,a,b都是整数
则必有
2(a-x)根号2+2（b-y）根号3也是整数
故a-x=0,b-y=0
即(a,b)点于（x,y）是同一点
所以答案应该是
B

费马问题对吗?

肯定不是A或D B 80%的把握

A 0个
因为无理数加正实数仍然是无理数，不是整数

B?