函数题，求助高手

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 21:46:04
已知a,b是关于x的方程2x^2-mx-2=0的两根，且a<b，
1.证明函数f(x)=(4x-a)/(x^2+1)在区间[a,b]内为增函数。
2.当m为何值时，f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值之差最小

我问一下，是不是应该是f(x)=(4x-m)/(x^2+1)，否则可以举出反例，没法证明，如果改成m的话，求出f(x)的导数基本上就出来了。
导数是f'(x)=-2*(2x^2-mx-2)/(x^2+1)^2

导数应该没问题，但如果题目没问题我就不会了

（1）由a,b是关于x的方程2x^2-mx-2=0的两根可知，
当x属于(a,b)时 2x^2-mx-2<0 则f'(x)>0
又当x=a或b时f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上单增
（2）由极值得最值，f(a)为极小值和最小值，f(b)为极大值和最大值
设S(m)=f(b)-f(a)=(m^2+16)^(1/2)（要用到韦达定理将a+b,a*b用m表示）
当m=0时S(m)最小

不是很详细，但应该能求出来了吧。不太会在电脑上输数学式，见谅！