几道高一函数题~!~求助

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 17:57:26
若f(2x)=x的平方-x-1,则f(x)=?

已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式

请给出具体过程~谢谢~!~!~!

(1)已知f(2x)=x^2-x-1,设2x=y,则x=y/2,将x=y/2代入方程得
f(y)=(y^2)/4-y/2-1,即f(x)=x^2/4-x/2-1.
(2)已知f(x)是一次函数,设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=(ax+b)*a+b=(a^2)x+ab+b,由题知f[f(x)]=4x-1,由此可以推出
a^2=4,a=2,b=-1/3或a=-2,b=1,所以f(x)=2x-1/3或f(x)=
-2x+1.

设2x=t
x=t/2
f(2x)=f(t)=t^2/4-t/2-1
所以f(x)=x^2/4-x/2-1

设f(x)=kx+b
f[f(x)]=k*(kx+b)+b=k^2*x+kb+b=4x-1
所以k=2,b=-1/3
f(x)=2x-1/3