UC知道一道数论题？（做法是否正确）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 03:34:34
【题目】将1，2，3，...,2007这2007个数随意排成一排，组成一个数N，求证N一定会是合数。
【做法一】：因为 1+2+3+...+2007=0.5×2007×（1+2007）=1004×2007
是 3 的倍数 所以命题成立。
【做法二】: 因为 1,2,3...,999这999个数 每个数位上的数的总和是12600 ,所以这2007个数排成的数字N的每个数位上的数的总和是
12600×2+1000+2+1+2+3+4+5+6+7+2×7 =26244 是 3 的倍数 所以命题成立。
我对【做法一】 很疑惑，我用的是【做法二】。请问【做法一】为什么正确？
“这2007个数加起来是3的倍数，所以它们无论怎么排成一个数，那么都是3的倍数”----为什么这样？
例如：2000和1组成数如20001是合数，用2000+1=2001『是3的倍数』 和 2+1+0+0+0 = 3 『是 3 的倍数』
都可以做出来，我就是要问为什么这样
【做法一】：因为 1+2+3+...+2007=0.5×2007×（1+2007）=1004×2007
是 3 的倍数 所以命题成立。
【做法二】: 因为 1,2,3...,999这999个数 每个数位上的数的总和是12600 ,所以这2007个数排成的数字N的每个数位上的数的总和是
12600×2+1000+2+1+2+3+4+5+6+7+2×7 =26244 是 3 的倍数 所以命题成立。
我对【做法一】 很疑惑，我用的是【做法二】。请问【做法一】为什么正确？
“这2007个数加起来是3的倍数，所以它们无论怎么排成一个数，那么都是3的倍数”----为什么这样？
例如：2000和1组成数如20001是合数，用2000+1=2001『是3的倍数』 和 2+1+0+0+0 = 3 『是 3 的倍数』
都可以做出来，我就是要问为什么这样
a1*10^n1+a2*10^n2+a3*10^n3+...+ai*10^ni
=a1*(10^n1-1)+a2*(10^n2-1)+a3*(10^n3-1)+...+ai*(10^ni-1)
+a1+a2+a3*+...+ai
因为10^ni-1=99...9 被9整除 也就是3整除
所以 a1*(10^n1-1)+a2*(10^n2-1)+a3*(10^n3-1)+...+ai*(10^ni-1)被9整除 也就是被3整除
如果a1+a2+a3*+...+ai能被3整除 则该数就被3整除
他告诉你的是1到2007排列，你就一到2007排咯
因为被3整除的数的特征是：
所有位的数字的和是3的倍数
这2007个数加起来是3的倍数
所以它们无论怎么排成一个数，那么都是3的倍数
所以是合数
楼上说的很对,我来证明一下为什么被3整除的数的特征是： 所有位的数字的和是3的倍数
对于一个数a1*10^n1+a2*10^n2+a3*10^n3+...+ai*10^ni
≡a1*1+a2*1+a3*1+...+ai*1≡a1+a2+a3+...+ai(mod3)
不知楼主是否学过同余,同余在数论中很重要
我给你举个例子把：
(1)50+51+...+59=50*10+45;
(2)50~59每位数字相加=5*10+45;
(1)-(2)=5*(100-1)，可以被3整除
其他情形与此类似，均可被3整除。所以，当验证总和是否能被3整除时，上述两种方法是等效的。