设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时，底面边长为？

解：设底面边长为a，高为h，则
（根号3）/4·a方·h=v
∴表面积s=3ah+（根号3）/2·a方
=3ah/2+3ah/2+（根号3）/2·a方
≥3·3次根下[9·（根号3）/8·a4次方·h方]
=3/2·3次根下[48·（根号3）v]
当且仅当3ah/2=（根号3）/2·a方时，上式取等号。
∴由3ah/2=（根号3）/2·a方
和（根号3）/4·a方·h=v
解得a=3次根下（4v）
∴当a=3次根下（4v）时，其表面积最小。

设底边边长为a,高为h,则V=√3/4 a^2 *h
h=4√3V/(3a^2),
表面积为S=3ah+√3/2 a^2
=4√3V/a + √3/2 a^2
剩下的可以求导,我用均值不等式做的
=2√3V/a + 2√3V/a+√3/2 a^2>=...
等号成立的条件 2√3V/a =√3/2 a^2 ,a=三次根号下4V

其中等边三角形的面积为√3/4边长的平方