求曲线y=x -1/x在其与x轴交点处切线方程；

与x轴交点
y=0
x-1/x=0
x=1/x
x=1或x=-1

y'=1+1/x^2
x=1,y'=2
x=-1,y'=2
所以切线斜率都是2

所以是y=2(x+1)和y=2(x-1)
即2x-y+2=0和2x-y-2=0

过曲线上一点（Xm,Yn）的切线方程：
把你的二次曲线方程中的X^2用Xm代，Y^2用Yn代，X用(X+m)/2代，Y用(Y+n)/2代，完了以后，就得到你要的切线方程了。