设集合A满足以下条件,若a∈A,则1/1-a∈A,且1∈A

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 16:11:28
1.设集合A满足以下条件,若a∈A,则1/1-a∈A,且1∈A
(1)若2∈A,求A中你所知道的其他元素;
(2)证明:若a∈A,则1-1/a∈A

2.若集合A=｛x｜x=3n+1,n∈Z｝,B=｛x｜x=3n+2,n∈Z｝,M=｛x｜x=6n+3,n∈Z｝
(1)若m∈M,问是否有a∈A,b∈B,使m=a+b;
(2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m?并证明你的结论

1、(1)1,-1,1/2
(2)a∈A,则1/(1-a)∈A,所以1/[1-1/(1-a)]∈A,即1-1/a∈A

2、（1）设a=3s+1,s∈Z
则m-a=6n+3-(3s+1)=3(2n-s)+2∈B
所以必定存在a∈A,b∈B,使m=a+b
（2）不一定
设a=3s+1,b=3t+2,s、t∈Z
m=6n+3=3(2n+1)
a+b=3(s+t+1)
可以看出，s+t+1是任意整数，但是2n+1一定是奇数，所以当s+t+1为偶数时，奇数≠偶数，所以a+b≠m。证毕！