X,Y,Z分别为有理数，且√X+√（Y+1)+√(Z-2)=1/2(X+Y+Z),求X,Y,Z

原题即：√x+√(y-1)+√(z-2)=(x+y+z)/2

解：两边同乘以2，得
2√x+2√(y-1)+2√(z-2)=x+y+z
移项，得
x+y+z-2√x-2√(y-1)-2√(z-2)=0
(x-2√x+1)+[(y-1)-2√(y-1)+1]+[(z-2)-2√(z-2)+1]=0
(√x-1)^2+[√(y-1)-1]^2+[√(z-2)-1]^2=0
经观察，上面三个式子都是平方式，都大于或等于0，要使上式成立，只能是三个平方式都等于0，即：
(√x-1)^2=0，即√x-1=0，解得x=1；
[√(y-1)-1]^2=0，即√(y-1)-1=0，解得y=2；
[√(z-2)-1]^2=0，即√(z-2)-1=0，解得z=3。

x=4 y=0 z=6

X=1 Y=5/4 Z=33/4或
X=1 Y=21/4 Z=17/4或
X=9/4 Y=21/4 Z=3或
X=9/4 Y=0 Z=33/4或
X=25/4 Y=0 Z=17/4或
X=25/4 Y=5/4 Z=3

呼，算死我了