有关函数的题~拜托写一下过程！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 20:48:54
设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈〔a,2a〕,都有y∈〔a,a的平方〕满足方程loga(x)+loga(y)=c,这时a的取值集合是什么？

loga(xy)=c (c>1)......
拜托写一下过程！

xy∈〔a的平方,2a的3方〕
c ∈〔2,3loga(2a)〕或c ∈〔3loga(2a),2〕则

3loga(2a)>1因为a＞1
2a>a的1/3次方
另a的1/3次方=t ;t>1则
2t的3次方-t>0
t(2t的平方-1)>0
因为t>1所以不等式恒成立
所以a的取值为a＞1