复合函数的定义域问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 01:59:33

（1）若已知f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出
(2)若已知f[g(x)]的定义域为[a,b]，则函数f(x)的定义域即为当x∈[a,b]时函数g(x)的值域

应该如何理解这两个概念？
在（1）中，我认为不等式的解会受到函数g（X）的影响，这样对否？
但是在（2）中，我觉得它并没有考虑到g（X）函数的影响，假如在f[g(x)]中，[a,b]这个定义域是因为g(x)这个函数的影响,而实际上f(x)的定义域要比[a,b]大很多,更比当x∈[a,b]时函数g(x)的值域大很多,那么应该如何理解这个概念??
请帮忙,谢谢
虽然解释的很详细……
但我还是看不懂，希望再解释的清楚一点
最好能附上例子

这更像个逻辑问题
(1) f(x)的定义域为[a,b]，也就是说,当x不属于[a,b]时,f(x)无意义
所以必有a≤g(x)≤b
不等式的解当然会受到函数g（X）的影响

(2) f[g(x)]的定义域为[a,b]，若对于X不属于[a,b]时u=g(x)的值,
f(u)仍有定义,则与f[g(x)]的定义域为[a,b]有矛盾

"f(x)的定义域要比[a,b]大很多,更比当x∈[a,b]时函数g(x)的值域大很多" 这句话不正确,从逻辑上推不出,正如楼上所说,定义域是x的取值范围,不是中间变量g(x)的取值范围

若f(x)的定义域为D,g(x)的定义域为E,
则f[g(x)]的定义域(即[a,b])由 g(x)属于D 和 X属于E 两个关系式确定

明白了吗

再者,值域可能比定义域大 (如对数函数)

这个问题太....

（1）不等式的解是不会受到函数g（X）的影响的，你可以这样理解，定义域就是关于X的，如果说过G（X）是无解的，那么只能说明g(x)的范围并不在（A,B）内，如果有解，说明g(x)与集合（A,B）有交集。

同样的我说过了定义域是对于字母X而言，这样g(x)的范围就是确定的，即F(X)的定义域就是确定的，所以你描述的那个疑惑并不存在，因为F(X)的定义域就是由g(x)的范围（值域）决定的

明白了吗希望我没有说废话

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