UC知道有几道数学题帮忙下，急！在线等！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 20:32:32
2、平面上有2001个点，任意三个点中都有两个点之间的距离小于1，求证：存在半径为1的圆，它至少盖住1001个点。
3、圆周上有6点，以他们为端点任意做11条线段，求证：其中必有3条线段，两两之间不都有交点。
（抽屉原理）
1、若（a+2b)/(a-2b)是不等于1的有理数，求证：a/b是有理数。
2、已知a、b是正整数，且b小于等于100，在将分数a/b化成十进制小数时，小明得到小数点后某连续3位数字为1、4、3，证明小明的计算是错误的。
3、整数1，2，3……10的每一个排列a1a2a3……a10作和|a1-a2|+|a3-a4|+|a5-a6|+|a7-a8|+|a9-a10|，全部这样的和的平均值能写成p/q的形式，这里p，q是互质的正整数，求p+q的值。
（实数的知识）
要附上过程，不要漏，不要太大的跳步，谢谢。
第一题：
由于任何数除以n的余数只能从{0，1，2……，n-1}(共n个数)里取，那么n+1个不同的数中至少有两个数a，b除以n的余数相同(即a与b模n同余)，所以(a-b)|n
第二题：
1'如果任意两点的距离都小于1，则命题显然成立;
2'如果存在两个点a,b它们之间的距离大于1，那么从剩下的1999个点里任取一点c，则要么ac小于1，要么ab小于1.所以a,b中必有一点至少和其余的1000个点之间的距离都小于一，因此只要以这一点为圆心做半径为1的圆就能满足题目要求。
第三题：
首先明确一下题目要证明的结论：
"其中必有3条线段，两两之间不都有交点"不都有交点就是说"至少存在两条线段互不相交"下面给出证明：
首先，6个点一共可以画出15条线段(用排列组合计算)而在圆周上相邻两点组成的线段共有6条，所以任意的11条线段中至少有1条线段是由相邻两点组成(设这条线段为AB)如此一来要与AB相交则线段中要包含A,B其中一点，满足这样的条件的线段除去线段AB外只有8条.所以至少存在两条线段互不相交
(如果题目没错的话就是这么做了)
又是第一题：
因为(a+2b)/(a-2b)是不等于1的有理数，所以设
(a+2b)/(a-2b)=m/n(其中m不等于n，n不等于0,且m,n均为整数)
整理后得：
a/b=2(m+n)/(m-n)
1'm,n均为整数，所以m+n,m-n均为整数
2'm不等于n,所以m-n不等于0
所以2(m+n)/(m-n)是有理数，即a/b是有理数
又是第二题：
剩下的明天再写了，睡一觉先......
醒了...
首先假设a/b是有限小数，可以表示为s.s1s2s3……sp143c1c2……cq
- -不会做了，剩下的自己做吧
关于第三题，拆掉绝对值符号后相当于从1到10里挑5个数减去剩下的5个数，由于有绝对值，则区对称的5个数也成，所以最后要乘个2。
其中最小的值是5，最大是25，而且只能是奇数。至于各有多少个嘛，自己数数吧，我