设X,Y属于正实数,且XY-(X+Y)=1,则XY和X+Y的取值范围(要方法)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 22:53:04
范围要数字

x>0,y>0
则x+y>=2(xy)^(1/2)
xy-(x+y)<=xy-2(xy)^(1/2)
则xy-2(xy)^(1/2)>=1
xy-2(xy)^(1/2)-1>=0
解得(xy)^(1/2)<=1-2^(1/2),(xy)^(1/2)>=1+2^(1/2)
又xy>0
xy>=(1+2^(1/2))^2=3+2*2^(1/2)
xy-(x+y)<=(x+y)^2/4-(x+y)
(x+y)^2/4-(x+y)>=1
(x+y)^2-4(x+y)-4>=0
x+y>=2+2*2^(1/2)

因为X,Y属于正实数,由不等式X+Y>=2根号（XY）

所以XY-1>=2根号（XY），由于X,Y属于正实数
所以根号（XY）>=1+根号2所以XY>=3+2*根号2

通理：X+Y>=根号3＋1