1、 设a,b,c为三角形ABC的三边,求证,方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是角A=90o。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 05:49:59
方程x2+2ax+b2=0的两根分别为x1 、x2
方程x2+2cx-b2=0的两根分别为x2 、x3
x1+x2=-2a
x2+x3=-2c
x1.x2=b^2
x2.x3=-b^2 可以推出x3=-x1
a^2=(x1+x2)^2/4
b^2=x1.x2
c^2=(x2+x3)^2/4=(x2-x1)^2/4
计算得出a^2=b^2+c^2
所以角A=90o
证明:充分性:当A=90°时,a2=b2+c2.
于是x2+2ax+b2=0⇔x2+2ax+a2-c2=0⇔[x+(a+c)][x+(a-c)]=0,
该方程有两根x1=-(a+c),x2=-(a-c).
同样,x2+2cx-b2=0⇔[x+(c+a)][x+(c-a)]=0,
该方程亦有两根x3=-(c+a),x4=-(c-a).
显然x1=x3,两方程有公共根.
必要性:设方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0的公共根为m,
则 m2+2am+b2=0 (1) m2+2cm-b2=0 (2)
(1)+(2)得m=-(a+c).(m=0舍去).
将m=-(a+c)代入(1)式,得[-(a+c)]2+2a•[-(a+c)]+b2=0,
整理得a2=b2+c2.
所以A=90°.
故结论成立.
设a,b,c是三角形三边之长,且满足ab+a+b=c+1,a+b-ab=1-c
设A,B,C为三角形的长,且A^2-16B^2-C^2+6AB+10BC=0,求证A+C=2B
初一数学:设a,b,c为一个三角形的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,试判断三角形的形状
设a,b,c为三角形ABC的三边长
设a、b、c为任意三角形边长.......
设三角形ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c .....
在△ABC中,设向量BC、CA、AB分别为a、b、c,且a*b=b*c=c*a,求证:三角形ABC为正三角形
设a,b,c为三角形的三边,求证:a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
设O为三角形ABC所在平面内一点(三角形外),CD垂直AB于D,若矢量OA=a,OB=b,OC=c.试用a,b,c表示矢量OD.
已知a,b,c 分别是三角形的三条边,设M=a^2-2ab+b^2,