点P到点A（1/2，0 ），B（a，2）及到直线X=-1/2的距离到相等，如果这样的点P恰好只有一个，求a的值

点P到点A（1/2，0 ）及到直线X=-1/2的距离相等，
所以P点的轨迹是抛物线，解析式是y^2=2x,
因为P点只有一个，所以AB的中垂线与抛物线只有一个交点，
当a不等于1/2时，AB的中垂线为y=(4x-2)/(2a-1),
所以2y^2-(2a-1)y-2=0，判别式=(2a-1)^2+16>0，不可能；
当a=1/2时，AB的中垂线为y=1，符合题意，
所以a的值为1/2.

设P(m,n)
根号[(m-1/2)^2+n^2]=根号[(m-a)^2+(n-2)^2]=|m-(-1/2)|
得
m=1/2
n=1
a=1/2

先画出直角坐标系
画出直线x=-1/2
描出点A
以及B点所在的直线y=2
因为P点只有一个
所以P点为原点
所以a=1/2