简单的高中不等式题目~~速度~~~

1/(a-b)+1/(b-c)≥n/(a-c)
(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)≥n
[(a-c)(b-c)+(a-c)(a-b)]/(a-b)(b-c)≥n
中括号里的式子打开可化简为a^2-2ac+c^2=(a-c)^2
(a-c)^2/(a-b)(b-c)≥n
设a-b=x b-c=y
(x+y)^2/xy≥n
因为(x+y)^2=x^2+2xy+y^2≥2xy+2xy=4xy
所以(x+y)^2/xy≥4xy/xy=4
n最大值为4

先移项，在同分。得：
[（b-c)(a-c)+(a-b)(a-c)-n(a-b)(b-c)]/(a-b)(b-c)(a-c)>=0 a>b>c 所以分母大于0，所以分子大于等于0 ，
再拆项，解得n<=(a-c)2/(a-b)(b-c)
所以N最大就那个数