△ABC中角A：角B：角C=1：2：4 求证1/AB+1/AC=1/BC

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/01 22:16:25

A+B+C=π
得：A=π/7，B=2π/7,C=4π/7
由正弦定理：AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB=2R(外接圆直径)
1/AB=1/(2RsinC),1/BC=1/(2RsinA),1/AC=1/(2RsinB)
1/AB+1/AC=1/(2R)*(1/sinC+1/sinB)
1/BC=1/(2R)*(1/sinA)
下面证：1/sinB+1/sinC=1/sinA ...(1)
即：sinAsinC+sinAsinB=sinBsinC
因为：sinAsinC+sinAsinB
=sin(π/7)sin(4π/7)+sin(π/7)sin(2π/7)
=-1/2*[cos(5π/7)-cos(3π/7)]-1/2*[cos(3π/7)-cos(π/7)](积化和差)
=-1/2[cos(5π/7)-cos(π/7)]
=sin(3π/7)sin(2π/7) (和差化积)
=sin(4π/7)sin(2π/7)
=sinBsinC
故(1)式成立。
故原式成立。

在△ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且a=4,b+c=5 在三角形ABC中，如果（a+b+c）(b+c-a)=3ba,求角A. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C的大小成等比数列,且b^2-a^2=ac.试求角B的大小. 在△ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且a=4,b+c=5,A+B=120 求角A 设三角形ABC中角A，B，C的对边分别为a,b,c ..... 三角形ABC中，a=20，b=29，c=21，则B角为？在△ABC中，角B加角A=2角C，则角A=（）三角型ABC中,设三个角为A,B,C,三个角所对的边为a,b,c,求证(A*a+B*b+C*c)/(a+b+c)>=60度在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c，且tanB=根号3(ac/a^2+c^2-b^2)

△ABC中 角A：角B：角C=1：2：4 求证1/AB+1/AC=1/BC

△ABC中角A：角B：角C=1：2：4 求证1/AB+1/AC=1/BC