锐角三角形ABC （a+b+c)(b+c-a）=3bc (1)求角A (2)求cosB+cosC的取值范围

(1)将（a+b+c)(b+c-a）=3bc 化简，得
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
所以，A=60°

(2)B+C=120°
cosB+cosC=cos(120°-C)+cosC=cosC/2+√3sinC/2=sin30°cosC+cos30°sinC=sin(30°+C)
90°＜C＜120°
所以，cosB+cosC的取值范围是（1/2-√3/2）

锐角三角形ABC 余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
（a+b+c)(b+c-a）=3bc
得:a^2=b^2+c^2-bc
cosA=1/2
角A=60 B+C=120
cosB+cosC=2cos(B-C)/2cos(B+C)/2
=cos(B-C)
锐角三角形ABC A<90 B<90 C<90
60-60<B-C<90-30
1>cos(B-C)>1/2
1/2<cosB+cosC<1

（a+b+c)(b+c-a）=3bc
=>(b+c)²-a²=3ab
=>b²+c²-a²=ab
cosA=(b²+c²-a²)/2ab=1/2
A=π/3

cosB+cosC=2cos(B-C)/2cos(B+C)/2
=2cos(B-C)/2cos(π-π/3)/2
=cos(B-C)/2
|B-C|<2π/3
则1/2<cosB+cosC≤1