以知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证:f(x)是周期函数

f(x+4)=1+f(x+2)/1-f(x+2),代入f(x+2)=1+f(x)/1-f(x),整理得f(x+4)=-1/f(x),
由此得f(x+8)=f(x)，周期为8.

由题意令x=x-2
则题目中的式子化为f(x)=(1+f(x-2))/(1-f(x-2))
将该式代入题目中的式子经通分和整理得
f(x)=1/-f(x-2) (1)
又f(x-2)=1/-f(x-4)
将其代入(1)式
得f(x)=f(x-4)
所以该函数是以4为周期的周期函数