三角形ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,求证:AB／AC=BD／DC

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 13:59:48

过B做BP平行AC，交AD延长线P
有：内错角∠DAC=∠BPD
因为AD平分∠BAC
所以：∠DAC=∠BAD,
所以：∠DAC=∠BAD=∠BPD
所以：BP=AB，
有因为：对顶角∠BDP=∠ADC
所以：△BDP∽△ADC
所以：BP/AC=DB/DC，BP=AB
所以：AB/AC=BD/DC

三角形ABD面积为1/2AB*AD*sin∠BAD
三角形ACD面积为1/2AC*AD*sin∠CAD
因为∠BAD=∠CAD
所以三角形ABD三角形ACD面积比为AB/AC
又因为三角形ABD三角形ACD同高(以BD CD为底)
所以三角形ABD三角形ACD面积比为BD/BC
故AB／AC=BD／DC

2.已知:△ABC中,AD平分∠A,CD⊥AD,DE//BA. 在△ABC中,AD平分∠BAC,CE‖AD,交BA延长线于点E 在△ABC中,AD平分∠BAC,CE‖AD,交BA延长线于点E CF⊥AD交AB于F 在三角形ABC中AD平分∠BAC AC=AB+BD ∠C与∠B的数量关系在三角形ABC中,AD平分角BAC,证明AB-AC大于BD-CD 已知如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC 在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD+BD=AC.求角B:角C的值 △ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，AD、BE、CF交于点O，求证：OE=OF 三角形中ABC中,AD平分角BAC,角CAD=角C,求角B的度数? 在三角形ABC中,AD为∠BAC的平分线,EF垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,则∠B=∠CAF吗?为什么?