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已知x,y,z∈R,且x+y+z=a

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 02:57:16

a∈R⁺ ,x²+y²+z²=(a²/2)
求证0≤x≤(2a/3)
请详细解答
貌似1楼的很麻烦

依题意，y+z=a-x，y^2+z^2=a^2/2-x^2
由均值不等式(y+z)^2≤2(y^2+z^2)
代入得(a-x)^2≤2(a^2/2-x^2),整理得z(3z-2a)<=0，解得0≤x≤2a/3。
若对我的答案有什么意见，可以和我联系！

z=a-x-y代入那个二次式展开整理成关于y的二次方程，因为y是实数，所以delta(判别式)>=0，delta是一个只关于x的式子，解不等式即得证

请教：已知x、y、z∈R+,且xyz(x+y+z)=1，则(x+y)(y+z)的最小值是多少已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8，xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1 已知R,x,y,z是整数,且R>x>y>z,若R,x,y,z满足方程已知x,y,z∈R，且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2,求证：x,y,z∈〔0，2／3〕已知x,y∈R+,且x≠y,求证x^5y^-5+x^-5y^5＞x^4y^-4+x^-4y^4 已知x、y∈R+, ,且X+4Y=1 ,则XY 的最大值为已知X,Y∈正R,且2X+ 8Y-XY=0,求X+Y的最小值. 已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值已知x,y∈ R,且（x-2)^2+Y^2=1, 求y/x的最大值已知X，Y属于R+，且 XY=1+X+Y，求X+Y的最小值