初中数学题(高手请进!!!)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 16:49:04
实数a,b,x,y满足ax+by=3,ax^2+by^2=7,ax的三次方+by的三次方=16,ax的四次方+by的四次方=42,求ax的五次方+by的五次方的值.
请写解题过程,在线等!!!!!!

我会
F（n）=ax^n+by^n
x,y是tt＝pt+q两根
F（n)=pF(n-1)+qF(n-2)
F(3)=pF(2)+qF(1)
F(4)=pF(3)+qF(2)
p=-14
q=38
F(5)=20

你上面列出的四个方程中，用第一个方程与第四个方程相乘，得到新的方程令其为A。再用第二个方程与第三个方程相乘，得到新的方程令其为B。最后用方程A与方程B组成方程组K，用左右边相加减法解这方程组K就可以得出第五个方程的值。

∵F（1）=ax+by
F（2）=ax^2+by^2
∴F（2）=x[F（1）-by]+y[F（1）-ax]
=（x+y）F（1）-（a+b）xy
设F（p）=n； F（p+1）=m； （x+y）=k； （a+b）xy=b；
则n=km-b
∵F（1）=3； F（2）=7； F（3）=16； F（4）=42
∴k=9/4 b=-1/4
∴F（5）=379/4