被人故意伤害致轻伤，一年后能否自诉？

不是公安局提起公诉的，而是检察院！公安局是侦查，羁押，移送至人民检察院，由检察院提起公诉！
如果找不到当事人，案子就要空悬着，等待线索，或者公安机关悬赏等其他办法。对待此事要看当事人犯的什么罪！
你提到的对此案的追诉时效问题，你看看下面的内容：
犯罪经过下列期限不再追诉

1.法定最高刑为不满5年有期徒刑的，经过5年；

2.法定最高刑为5年以上满10年有期徒刑的经过10年；

3.法定最高刑为10年以上不满15年有期徒刑的经过15年；

4.法定最高刑为无期徒刑、死刑的经过20年，如果20年以后认为必须追诉的须报请最高人民检察院核准。
如果找不到当事人刑事部分其家人不能代为承担责任，如果是民事部分可以执行其财产！

如果公安机关已经立案的，即使拖几年后也会追究责任的。找不到当事人，其家人无替其承担责任的义务。

如果公安机关已经立案，追究刑事责任得年限是不受限制的，什么时候发现什么时候追究。
民事责任可以以其个人财产承担赔偿责任，不必和刑事案件同步。

能

应该可以的

首先你需要确定犯罪嫌疑人、被告人畏罪潜逃之时，公安机关是否已经立案或者人民法院是否已经受理你的自诉，如果其是立案后潜逃，则不受诉讼期限限制。

我国刑诉法没有规定被告人缺席判决的情形，所以如果被告人一直无法到案，你的案件就一日不能开庭审理。

故意伤害致轻伤，刑期为3年以下，其追诉时间为5年，5年之后，则犯罪超过追诉时效限制，属于法定不追诉情况，你的控告公安机关将不予立案，法院不会受理你的自诉。

其家人肯定是没有承担刑事责任的义务的，但是你可以就人身损害赔偿事由提起民事侵权诉讼。