关于曲线积分的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 23:27:59
请教∫(x^2+y^2+z^2)ds,其中x^2+y^2+z^2=R^2,x+y+z=0。
∫(x^2+y^2+z^2)ds=R^2∫ds，请问：∫ds=2*PI*R^2，为什么呢？谢谢。

第2个问题是：∫(x^3+y^2)ds，其中L为x^2+y^2=a^2，请问∫y^2ds=1/2∫(x^2+y^2)ds这个是怎么算出来的呢？谢谢。

1 ∫ds=2*PI*R^2 ?? 我怎么觉得应该是∫ds=2*PI*R啊 ∫ds表示的是曲线长 曲线是x^2+y^2+z^2=R^2与x+y+z=0相交的圆 半径是R

2 根据对称性 曲线是x^2+y^2=a^2 关于Y=X对称 所以∫y^2ds=∫x^2ds 所以2∫y^2ds=∫(x^2+y^2)ds
∫y^2ds=1/2∫(x^2+y^2)ds