矩形ABCD的周长为16 ，点P是矩形边上的任一点，则P到对角线AC，BD的距离之和的最大值是几。

不妨设长为a,宽为b
a+b=16/2=8
a^2+b^2>=(a+b)^2/2=32 当a=b=4时等号成立
对角线AC=BD=4倍根号2
矩形中四个三角形面积均为4*4/4=4
设AC交BD于O
连PO,就可以看成把三角形面积分成两部分
以对角线一半为底,
就可得最大值为 二倍根号二

2根号2

设AC与BD交与一点为O点，则连接PO,设AB=a，BC=b
那么三角形BOC的面积为ab/4
同时也等于BO的长*P到对角线AC，BD的距离之和/4,即为根号（a^2+b^2)*P到对角线AC，BD的距离之和/4
公式a^2+b^2>=2ab,根号（ab)<=(a+b)/2,计算得，
P到对角线AC，BD的距离之和的最大值为2根号2（仅当a=b=4时成立）