数学几何题 关于 圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 14:46:34
已知：在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以点B为圆心、AB长为半径的圆的一段，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过点E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点
（1）当∠DEF=45°时，求证：G为线段EF的中点
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域
（3）将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=5/6时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加加以证明；如果不相似，只要求写出结论。

(1)连接AC、BD，BD交AC于O，交EF于G’，
因为∠DEF=∠DAC=45°，所以EF、AC平行，所以BD垂直于AC、EF，又BG垂直于EF，所以G于G’重合，则易知G为EF的中点

（2）易知AD、CD都是弧AC的切线，又弧AC为一B为圆心的圆的一部分，
则有AE=BG=x，同理有CF=FG=y
所以有EF=x+y DE=1-x DF=1-y
则有（x+y）^2=(1-x)^2+(1-y)^2
解得y=(1-x)/(1+x)
则y关于x的函数解析式为 y=(1-x)/(1+x) （0<x<1)