初2题目。在线求解 7

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 08:07:18
在Rt△ABC中，∠BAC=90度，D是BC的重点，过D作DF⊥BC，交AC于F，交∠BAC的平分线于E，求证：DE=二分之一BC
D是BC的“重点”改为中点 麻烦你在http://hi.baidu.com/后打上linjiachen 那是我百度空间，这个问题的图我画了放在那，也可加553680929，我给您图

楼上的思路是对的，但叙述过程中有点笔误。

证：
连接BE 、CE，
过E作 EH⊥AB、EG⊥AC
∵ E是∠BAC平分线上的点
∴ EH＝EG
又∵ ED垂直平分BC (已知)
∴ EB＝EC
∴ Rt△EBH≌Rt△EGC
∴ ∠BEH＝∠GEC
而又∵∠BAC是Rt∠， EH⊥AB，EG⊥AC
∴ ∠HEG是Rt∠
∴ ∠BEC＝∠HEG－∠BEH＋∠GEC＝∠HEG＝Rt∠，
∴ △BEC是Rt△
而 ED又是BC边上的中点
∴ DE＝BC/2

证毕。

连接BE DA CE，
过E作BA，AC垂线EH，EG
证明三角形HAE全等于三角形GCE
就好证明等腰直角三角形ACE，
在用三线和一，斜边中线，就可以证明DE=二分之一BC

也可以以AC为直径作园，或连续边角转换，但很烦。
ps：刚刚把原题答案写上了，这其实是初三圆里的题。