问1～100中所有不能被5、6、7整除的自然数有多少个？加以分析。

100/5=20,
16<100/6<17,
14<100/7<15,
所以能被5，6，7整除的数分别有20，16，14个。但是能同时被5，6整除的数有3个（3<100/30<4)
能同时被5，7整除的数有2个（2<100/35<3)
能同时被6，7整除的数有2个（2<100/42<3)
没有能同时被5，6，7整除的数。所以能被5，6，7整除的自然数个数=20+16+14-3-2-2=43个。那么不能整除的数的个数就是100-43=57个

先求出100以内能被5或6或7整除的数
能被5整除的有20个(5,10,……,100)，被6整除的有16个（6，12，……，96)，被7整除的有14个(7,14,……,98），能同时被5和6整除即被他们最小公倍数30整除的有3个(30,60,90)，能同时被6和7最小公倍数42整除的2个（42，84），能同时被5和7整除即被35整除的2个（35和70），能被5，6，7整除即被210整除的数为零.
根据集合容斥原理：能被5或6或7整除的数有20+16+14-3-2-2+0=43个，所以不能被5或6或7整除的数有100-43=57个

能被5整除的自然数有20个，
能被6整除的自然数有16个，
能被7整除的自然数有14个，
其中30、60、90即能被5整除又能被6整除，重复
其中35、70即能被5整除又能被7整除，重复
其中42、84即能被6整除又能被7整除，重复
100-20-16-14+3=53

有一些