问高中数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 23:54:43
已知f(x)在（-∞，+∞）内是减函数，a,b∈R，且a+b≤0，则：
A：f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b)
B:f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b)
C:f(a)+f(b)≤f（-a）+f（-b）
D：f(a)+f(b)≥f（-a）+f（-b）
写出详细的解答过程，谢谢！请尽快！

a+b≤0
a≤-b
f(a)≤f(-b)
根据这个
将选项进行适当的移项
即可求解

a+b≤0，所以a≤-b，b≤-a，又因为是减函数，所以f(-b)≤f(a),f(-a)≤f(b),这两个式子加起来就选d

A 即为2f(a)+2f(b)≤0
f(a)+f(b)≤0 无法确定
B 与A一样
C 即为f(a)-f(-b)+f(b)-f(-a)
因为a+b≤0 所以a≤-b b≤-a
又因为是减函数 所以f(a)≥f(-b) f(b)≥f(-a)
所以f(a)-f(-b)+f(b)-f(-a)≥0
C错
D 用C的步骤 D对

因为，a+b≤0,
所以，a≤-b,b≤-a,
又f(x)为减函数，
所以，f(a)≤f(-b),f(b)≤f(-a),
f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b),
所以选C。