AB是圆O的直径,PB切圆O于点B,且PB=AB,过B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D,若AD=a,求PD

过O点作PA的平行线,交BD于E,很容易得到OE=AD/2=a/2。

假设圆的半径为R,那么PO=√5R,BC=PB.OB/PO=2R/√5
所以OC=√(OB^2-BC^2)=R/√5, PC=PO-OC=4R/√5

三角形OEC与三角形PDC相似，所以PD/OE=PC/OC

所以 PD=a/2 .(PC/OC)=a/2 .4=2a

我来用纯几何。

过A做切线AQ，过P做平行线平行于AB，交AQ于Q，延长BD交AQ于E。很明显，AQPB是个正方形。
∠CBO=90-∠BOP=∠BPO， ∠OBP=∠BAE=90
AB=BP
所以△BAE≌△PBO
所以AE=BO=1/2AB=1/2BP

BP‖AQ，所以PD/DA=BP/AE=2/1，所以 PD=2a

PD=(根号2-1)a,设圆的半经为1可求出ap,op又角A=45度可知角apo的正铉又角PCD=90度同时在三角形PCB中可求出PC则由余铉定理可得PD=2.a/PD=2乘根号2-2/2.

PD=3a,利用相似比可以求出