已知函数f(x)对于任意s，t属于R都有f(s+t)-f(t)=(s+2t+1)s,且f(1)=0

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 04:27:27

已知函数f(x)对于任意s，t属于R都有f(s+t)-f(t)=(s+2t+1)s,且f(1)=0
（1）求函数f（x)的解析式
（2）若x属于（0，0.5）时，不等式f(x)<-2+logaX恒成立，求实数a的取值范围

(1)设t=1
则f(s+t)-f(t)=f(s+1)-f(1)=(s+3)s
f(s+1)=s(s+3)
令S+1=X，S=X-1
则f(x)=(x-1)(x+2)=x^2+x-2=(x+1/2)^2-9/4

(2）当x属于（0，0.5）
f(x)<f(0.5)=-5/4

则要求-2+logaX>=-5/4
logaX>=3/4
答案也就出来了

1 f(x+1)-f(1)=(x+3)x 设t=x+1 f(t)=(t+2)(t-1)=t^2+t-2
2

M是具有以下性质的函数f(x)的全体：对于任意s,t>0都有f(s)>0,f(t)>0,f(s)+f(t)<f(s+t), 已知函数f（x）是一次函数，且对任意的t∈R，总有3f（t+1）-2f（t-1）=2t+17，求f（x）的表达式已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0. 已知函数y=f(x)对于任意正实数x,y有f(xy)=f(x)×f(y)，且x大于1时，f(x)大于1,f(2)=1/9 已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1. 已知函数f(x) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a、b、c∈R+，满足f（-1）=0，对于任意的实数已知函数f(x)=(a^2-1)x^2-(a-1)x-1,对于任意的x∈R，都有f(x)<0,求实数a的取值范围对于任意实数x,函数f(x)满足关系式f(x+1997)=f(x+2000)+f(x+1994).求f(x)的一个最小正周期。已知f(x)是R上的任意函数，判断下列函数的奇偶性：