私自出去治伤的费用民事赔偿中也赔偿吗

已经治疗好了吗
好了的话不会

不赔，除非是原来的医院同意你转院治疗。

应当赔偿，因为这属于受害人的继续治疗行为，（消除面部疤痕是一个重要的独立的治疗行为。）

但在实践中，你要找个像样的律师，而能否得到支持也要看当地的司法环境，以及对方当事人的社会关系。