一道数列题,帮帮我!!1!!!!!!!!!!!!!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/03 12:03:17
设数列的前N项和为Sn,已知A1=A,An+1=Sn+3^n n属于N*
1)设Bn=Sn-3^n 求数列Bn的通项公式

解:因为An+1=Sn+3^n,则An+2=Sn+1+3^n+1.两式相减:
An+2-An+1=An+1,故An+2=2An+1,n属于N*。则A的通项公式为n=1时,A,n>1时An=(A+3)*2^(n-2),故Sn=An+1-3^n =(A+3)*2^(n-1)-3^n,那么Bn=Sn-3^n==(A+3)*2^(n-1)-2*3^n

因为A(n+1)=S(n+1)-S(n)=S(n)+3^n,所以S(n+1)=2S(n)+3^n,即
S(n+1)+3^n=2[S(n)+3^n]
令C(n)=S(n)+3^n,则C(n+1)=2C(n),C(n)是等比数列,且C(1)=S(1)+3^1=A1+3=A+3
所以C(n)=(A+3)*2^(n-1),所以S(n)=C(n)-3^n=(A+3)*2^(n-1)-3^n,
所以B(n)=Sn-3^n=(A+3)*2^(n-1)-2*3^n

A1=A,
那么
A2=A1+3^2
=A+9
A3=A1+A2+3^3
=2A+9+27

所以An=(n-1)*A+3^n+3^(n-1)+3^(n-2)………3^(2)…,其中n属于N*
Sn=(n-1)*A+3^n+3^(n-1)+3^(n-2)………3^(2)+(n-1)*A+3^(n-1)+3^(n-2)………3^(2)

那么Bn=Sn-3^n
=2*[(n-1)*A+3^(n-1)+3^(n-2)………3^(2)]

即为通项公式。