求方程1/x+1/y=1/2的整数解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 01:38:57

如果只求正整数解,
x=(2 y)/(-2 + y),
所以y>2,对称性知x>2,
x,y不能同时大于4否则1/x+1/y<1/2
y=3,x=6
y=4,x=4
x=3,y=6
包括负整数解时,除了
y=3,x=6
y=4,x=4
x=3,y=6
还有当y<0时,
有x>0,否则1/x+1/y<0,
解得x=(2 (-y))/(2 + (-y))或x=2-4/(2 + (-y))
-y≥2,否则前式分子小于分母,
-y≤2,否则后式分子小于分母,
综上有y=-2,x=1,
对称性知还有
x=-2,y=1.
[完]

x=4,y=4
deng

3,6

4、4

x=-2,y=1
x=1,y=-2
x=3,y=6
x=4,y=4
x=6,y=3

方程两边都乘2XY，移项化简得Y=2+
因为XY都是整数，4/(X -2)必为整数，得到以下几组解
X=1 X=3 X=4 X=6 X=-2
Y=-2 Y=6 Y=4 Y=3 Y=1