紧急求解一道数学题，圆锥曲线学得好的大虾来看一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 02:15:16
已知抛物线y=x2-1上一定点B(-1,0)和两动点P,Q,当p点在抛物线上运动时，BP垂直于PQ,则点Q的横坐标取值范围是？
我要过程

(-∞,-3]∪[1,+∞)

先说答案对么?

设P(x,x^2-1).Q(y,y^2-1) (x≠y,x≠-1,x≠1,y≠-1)

根据BP垂直于PQ可得

(x-1)(y-x)+(x^2-1)(y^2-x^2)=0

化简得 (x-1)(y-x)(xy+x^2+x+y+1)=0

因为x≠1,x≠y,所以xy+x^2+x+y+1=0

所以y=-x-1/(x+1)

因为x∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)

所以代入得y∈(-∞,-3]∪[1,+∞)