设N是一个自然数，他不是2和3的倍数，求证：N^+5一定是6的倍数..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 03:46:57

依题，因为：
n^2+5
=n^2+6n+5-6n
=(n+1)(n+5)-6n
因为：n不是3的倍数，设n=3k+1,或者n=3k+2
这样，当k为奇数时，因为n不是2的倍数，所以n=3k+2
代回原式得：
=(3k+3)(3k+2+5)-6n
=3(k+1)(3k+7)-6n
因为k+1是偶数，所以上式能被6整除。

当k为偶数时，因为呃n不是2的倍数，所以：n=3k+1
带回原式得：
=(3k+1+1)(3k+6)-6n
=(3k+2)(3k+6)-6n
依题，3k+2是偶数，又因为：3k+6是3的倍数，
所以该式能被6整除。
综上，当n不能被2，3整除时，n^2+5能被6整除。

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一个小于80的自然数，与3的和是5的倍数，与3 的差是6的倍数，这个数怎么求啊 设n是100到200之间的自然数,则满足7n+2是5的倍数的共有几个? 对于任意的自然数n，证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数 若N为自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数 若n为自然数，试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数。 求证：一个自然数各位上的和是3的倍数，那么它就是3的倍数。 判断：任意两个不相等的自然数它们的和、差、积中必有一个是3的倍数 为什么连续的三个自然数的乘积是6的倍数，和是3的倍数 设N为自然数,记1.2.3...N=N!，问和数1!+2!+3!+...+2003!+2004!的个位数是? 一个自然数，它加1是2的倍数，它的2倍加1是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数，这样的自然数中最小的是多少？