求等差数列的项数

因为前3项的和为34，则第二项为34/3，又因为最后3项的和为146，所以倒数第二项为146/3。
因为是等差数列，所以第二项与倒数第二项的和等于首项与尾项之和，所以首项与尾项之和为（34/3）+（146/3）=60。
再根据等差数列求和公式[（a1+an）n]/2=390，很容易求出n=13，完毕。
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a1+a2+a3+a(n-2)+a(n-1)+an=3(a1+an)=180

s=(a1+an)n/2=60n/2=390

n=13

(34+146)/3*n/2=390
n=13项

(34+146)/6=30
即中间的一项或中间的两项的平均数为30
所以项数为 390/30=13

34=X1+X2+X3
146=Xn+Xn-1+Xn-2
390=X1+X2+....+Xn