设有三个正实数a,b,c满足:(a*a+b*b+c*c)^2>2*(a^4+b^4+c^4) 求证a,b,c一定是某个三角形的三条边的长.

因为(a*a+b*b+c*c)^2>2*(a^4+b^4+c^4)

所以2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2>a^4+b^4+c^4

a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2< 0

即(a^2+b^2-c^2)-4a^2b^2<0

(a+b+c)(a+b-c)(a+b-c)(c+a-b)>0

所以有a+b>c a+b>c a+b>c

所以a,b,c一定是某个三角形的三条边的长.

因为(a*a+b*b+c*c)^2>2*(a^4+b^4+c^4)

所以2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2>a^4+b^4+c^4

a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2< 0

即(a^2+b^2-c^2)-4a^2b^2<0

(a+b+c)(a+b-c)(a+b-c)(c+a-b)>0

所以有a+b>c a+b>c a+b>c

所以a,b,c一定是某个三角形的三条边的长.