高一函数题，拜托高手赐教！

解:
（1）曲线有顶点(0，1)，即Asinφ=1，
所以A=1，φ=π/2。故f(x)=sin(ωx+π/2)=cosωx。
由于(0,1)是距(π/3,1/2)最近的顶点，
次近的顶点是(2π/ω,1)，
所以π/3<2π/ω-π/3,所以ω<3.
由于f(π/3)=1/2，即cos(ωπ/3)=1/2，所以ωπ/3=2kπ±π/3，
ω=6k±1,由0<ω<3得ω=1。
所以f(x)=cosx

（2）cosb=12/13,b∈(0,π/2),所以sinb=5/13.
cos(a+b)=3/5, a,b∈(0,π/2),所以sin(a+b)=4/5.
cosacosb-sinasinb=12/13cosa-5/13sina=3/5
sinbcosa+cosbsina=5/13cosa+12/13sina=4/5
从以上联立方程中消去要sina得cosa=56/65.即f(a)=56/65

一 过M点带入f（x）可以得到一个方程
二 设函数图像的点的坐标为（x y） 然后吧到M点的距离公式表示出来 根据最值 解出另一个方程 另外其中的（x y）还要满足f（x）的方程
这样三个方程三个未知数 即可解

第二问更简单 ，完全是三角函数简单求解问题（已知道a b都是锐角）

吧f（a+b）展开难道不行？

其实是很简单的啦，这么想，图像应该经过（0，1）顶点，则有A=1和sinφ=1,且0<φ<π，则φ=π/2,又因为经过M(π/3，1/2)点，带入即得w=1，原因在于w>0,sin(π/3*w+π/2）=1，w>0,故π/3*w+π/2=5π/6，即得w=1。故解析式是f(x)=sin(x+π/2).第二问中很简单呀,f(x)=cosx,则有cos(a+b)=3/5,而cosb=12/13，利用a,b属于(0,π/2），则cos均大于0，再次利用sin2a+cos2a=1的性质，即可解的cosa=56/65或者cosa=16/65,既是f(a)=56/65或f(a)=16