几何证明题高手请进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 09:56:22
设AD是三角形ABC的高，且D在BC上，若P是AD上任意一点，BP，CP分别与AC，AB交于E和F（如图），求证：角EDA=角FDA.
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/xietan57/pic/item/c8f47a6e742fdfcd80cb4a41.jpg

我算是高手吧！
如果你是高手
那么设
EF交BC于K
EF交AD于M
BCDK是调和点列
http://baike.baidu.com/view/1431270.htm
FEMK是调和点列
MD垂直DK
由阿波罗尼斯圆
http://baike.baidu.com/view/1613920.html
MD是角EDF内角平分线
DF是角EDF外角平分线

如果你不是高手
那么看下面的证明
做FQ垂直BC
EN垂直BC

由塞瓦定理(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1
FQ/AD=BF/BA
EN/AD=CE/CA

QD/AF=BD/AB=cosB
ND/AE=CD/AC=cosC

QD/ND=(AFcosB)/(AEcosC)

FQ/EN=(BF/BA)/(CE/CA)

(BF/BA)/(CE/CA)=(AFcosB)/(AEcosC)
(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1
(1/BA)/(1/CA)=(cosB/cosC)(AF/BF)(CE/AE)=(cosB/cosC)(CD/BD)
显然
所以
QD/ND=FQ/EN
所以FQN相似END
所以OK了

只能给点提示：
你可以试试 ，理论是先 给以其中一个四边形给一个他的外接圆， 然后根据圆内 同一玹所对的角相等， 估计可以解出来吧！ 我看此题的意思就这了！

首先链接DE、DF和EF，<