若二次函数y=f(x)的图像过原点，且1<=f(-2)<=2,3<=f(1)<=4,求f（2）的取值范围

因为这是一个二次函数，不妨设y=f(x)=ax^2+bx+c。
图像过原点，故f(0)=0，f(0)=c，c=0。
y=f(x)=ax^2+bx

1<=f(-2)<=2，而将x=-2代入上式可得f(-2)=4a-2b，故：
1<=4a-2b<=2 (1)

3<=f(1)<=4，而将x=1代入上式可得f(1)=a+b，故：
3<=a+b<=4 (2)

现在要求f(2)=4a+2b的取值范围。
(1)+8*(2)可得：
1+8*3<=(4a-2b)+8*(a+b)<=2+8*4
25<=12a+6b<=34
25/3<=4a+2b<=34/3
25/3<=f(2)<=34/3

所以f(2)的取值范围就是在25/3和34/3之间。

图像经过原点，就知道 f（x）= a*x*x + b*x

f（1）= a+b f（-2）=4a - 2b

你现在知道 f（1） f（-2）的范围，

你现在只要把 f（2）= 4a + 2b 用 f（1） f（-2）表示出来。

求再去它的范围

画出草图，注意到对称轴在Y轴得左侧，取端点，即求出函数在2时范围