求方程X,Y,Z满足X=6-Y,Z^=XY-9,求证X=Y

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 08:38:01
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x+y=6
xy=9+z^2
根据不等式(x+y)^2>=4xy
所以36>=36+4z^2即z^2<=0
所以z=0
xy=9
解得x=y=3

Z^=XY-9 ;Z后面的 ^ 这个什么意思啊！

因为 XY=Z^2+9 所以XY>0 又因为X+Y=6所以X>0 Y>0 所以可以用基本不等式 X+Y大于等于2倍根号下XY 两边平方.所以(X+Y)^2大于等于4XY. 带入已知. 可得Z=0 所以 XY=9 X+Y=6 解出x=y=3