关于梯形面积的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 13:23:29
已知一梯形为等腰梯形ABCD，对角线AB,BD互相垂直，a为梯形的中位线，就这梯形的面积。（要过程，谢谢）

设AC与BD相交于O
梯形面积=△ABC与△ABD的面积之和
由于AC与BD垂直
S△ACD=(1/2)AC*OD
S△ABC=(1/2)AC*OB
所以梯形面积=(1/2)AC*OD+(1/2)AC*OB=（1/2）AC*BD

显然，中位线=(1/2)(AD+BC)
因为△AOD和△BOC都是等腰直角三角形
所以AD是AO的√2倍，BC是OB的√2倍
所以AC=BD=(AD+BC)/√2=(中位线的2倍)/√2=√2a
面积=（1/2）AC*BD=(1/2)[(√2)a]^2=a^2