关于三角形的方程问题

首先，你要知道三角形的三条平分线交于一点，这个交点到三角形的三个顶点距离相等。

解：因为角B角C的平分线的方程分别是X-2y=0,X+Y-1=0
所以，角A的平分线的方程必过X-2y=0,X+Y-1=0的交点
联立，X-2y=0,X+Y-1=0
解方程得，X=3分之2，Y=3分之1
所以，交点坐标为（3分之2，3分之1）
设交点为D，点B的坐标为（X1,Y1）,点C的坐标为（X2,Y2）
所以，AD=BD=CD
所以，根号下[（1-3分之2)^2+(4-3分之1)^2]=根号下[（X1-3分之2)^2+(Y1-3分之1)^2]=根号下[（X2-3分之2)^2+(Y2-3分之1)^2]
因为B、C两点还过方程X-2y=0,X+Y-1=0
所以，联立关于B点的方程组：
根号下[（X1-3分之2)^2+(Y1-3分之1)^2]=3分之根号下122
X1-2Y1=0
解这两个方程得，X1=15分之（4+2根号下339）,Y1=15分之（2+根号下339）
要正的答案，因为三角形的边不能为负的。
所以，B点坐标就求出来了~~~
同理，联立关于C点的方程组：
根号下[（X2-3分之2)^2+(Y2-3分之1)^2]=3分之根号下122
X2+Y2-1=0
解这两个方程得，X2=3分之（2-根号下61）,Y2= 3分之（1+根号下61）
要正的答案，因为三角形的边不能为负的。
所以，C点坐标就求出来了~~~
设BC所在直线方程为Y=KX+B
这个数太大了，我算不出来 ，其实你知道思路就行，这个数确实很大，再做下去只能是浪费时间，你可以先放放，做别的题，等有机会和你同学探讨一下或者问老师！！！

注意：^2表示平方
X1、Y1、X2、Y2的1、2都是下标

还有，补充一下：
所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.