为什么做匀加速直线运动时求平均速度用（初速+末速）除以2，怎么证

用V-T图求梯形面积,再除以横轴(时间)长度,就可以证出平均速度=(初速+末速)/2

设一个做匀变速运动的物体，在某一段时间内的初速度为v0，末速度为vt,加速度为a,时间为t.则位移
s=v0*t+a+t^2/2
末速度
vt=v0+a*t
由平均速度公式
v=s/t=(v0*t+a+t^2/2)/t=v0+a*t/2=v0+(vt-v0)/2=(v0+vt)/2
问题得证。

位移基本公式:X=V初*t+1/2*at^2……（1）

V末=V初+at
(V初+V末)/2=V平均=V初+at/2
V平均*t=X=V初*t+1/2*at^2……（2）
（1）=（2），得证

vt=v0+at
v平均=(v0+vt=v0+v0+at)/2=v0+1/2at
根据定义v平均=s/t=(v0t+1/2at2)/t=vo+1/2at与上式相等
所以得证。

梯形面积=（上底+下底）/2*高，完毕