已知:在三角形ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高。求证:AB×AB—AC×AC=BC(BD—DC)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 23:40:38
已知:在三角形ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高。求证:AB×AB—AC×AC=BC(BD—DC)
∵AD⊥BC,
∴△ABD和△ADC分别为直角三角形
根据勾股定理......
∴AB*AB=BD*BD+AD*AD
AC*AC=DC*DC+AD*AD
AB*AB-AC*AC=(BD*BD+AD*AD)-(DC*DC+AD*AD)
=BD*BD+AD*AD-DC*DC-AD*AD
=BD*BD-DC*DC
=(BD+DC)(BD-DC)
=BC(BD-DC)
∵AD⊥BC,
∴△ABD和△ACD分别为直角三角形
∴BD*BD+AD*AD=AB*AB
CD*CD+AD*AD=AC*AC
∴两式相减,得:AB*AB-AC*AC=BD*BD-CD*CD=(BD+CD)(BD-CD)=BC(BD-CD)
∴原命题得解
AB*AB=AD*AD+BD*BD
AC*AC=AD*AD+CD*CD
AB*AB-AC*AC=BD*BD-CD*CD=BD*(BC-CD)-CD*CD=BD*BC-BD*CD-CD*CD=BD*BC-CD(CD+BD)
=BD*BC-CD*BC=BC(BD-CD)
勾股定理
AD*AD+BD*BD=AB*AB
AD*AD+DC*DC=AC*AC得
AB*AB-AC*AC=BD*BD-DC*DC=(BD+DC)*(BD-DC)=BC(BD-DC)
呐~~
AB*AB=AD*AD+BD*BD 1
AC*AC=AD*AD+CD*CD 2
1-2 得:AB×AB—AC×AC=AD*AD+BD*BD- (AD*AD+CD*CD )= (BD+DC)* (BD—DC)=BC(BD—DC)
在三角形ABC中,已知AB=AC,
在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点。求证:AB-AC>PB-PC.
在三角形ABC中,已知AB、AC的长分别为c、b,……
超简单```已知:在三角形ABC中,AB=2AC,求证:AC<BC<3AC
三角形ABC中,AB>AC,P在〈A的平分线AD上。求证:AB-AC>BP-BC.
在三角形ABC中,AB>AC,那么角B<角C,如何证明?
已知在三角形ABC中,AB=6,BC=8,AC=10,求三角形ABC内角平分线的交点到AB的距离.
在已知三角形ABC中,AB=AC.角ABC的平分线交AC于D,并且BC比AC=CD比BC.求角A度数
1.在三角形ABC中,AB=AC
在三角形ABC中,AB=AC……