1.已知函数F(X)=X的平方+2X+1,若存在实数T,当X的范围是[1.m].F(X+T)小于等于X恒成立.则实数M的最大值为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 14:41:21

由题意得：F(X+T）=(X+T)的平方+2（X+T)+1=X的平方+2(1+T)X+(T+1)的平方。存在实数T,使得X的平方+2(1+T)X+(T+1)的平方<=X恒成立。得：X的平方+(2T+1)X+(T+1)的平方<=0.因为X的范围是[1.m]，即当X=1时，X的平方+(2T+1)X+(T+1)的平方=0得T=-1或T=-3.把T=-1或T=-3代入X的平方+(2T+1)X+(T+1)的平方<=0，得X的平方-X<=0和X的平方-5X+4<=0前者得x的解为[0.1]，后者x的解为[1.4]所以后者符合题意。即当T为-3，X的范围是[1.4]时，F(X+T)小于等于X恒成立。所以M的最大值为4.